RESUMO

Neste trabalho, é apresentado o resultado de uma pesquisa que teve por objetivo caracterizar os saberes matemáticos presentes na formação das normalistas sergipanas do Instituto de Educ ação Rui Barbosa (IERB) no período de 1890 a 1930. Para alcançar tal propósito, foram examinadas fontes como: decretos, regulamentos da instrução pública sergipana e programas do curso normal. Para o exame das fontes, foram utilizados entendimentos apresentados por Valente, Bertini e Morais (2017), Valente (2018), Valente (2019), em relação aos saberes profissionais dos professores que ensinam matemática. A partir do exame das fontes, é possível afirmar que o saber profissional das normalistas estava mais centrado em uma matemática a ensinar, uma vez que a matemática para ensinar só foi possível ser identificada de forma implícita.

Palavras-chave:
Saberes Matemáticos; Normalista; Saber Profissional

ABSTRACT

In this work, the result of a research that aimed to characterize the mathematical knowledge present in the Sergipe normalists’ formation at Instituto de Educação Rui Barbosa (IERB) in the period from 1890 to 1930 is presented. To achieve this purpose, sources such as decrees, regulations of public education in Sergipe and programs of the normal course were examined. To examine the sources, understandings presented by Valente, Bertini and Morais (2017), Valente (2018), Valente (2019) were used in relation to the professional knowledge of teachers who teach mathematics. Based on an examination of the sources, it is possible to affirm that the professional knowledge of the teachers was more centered on a mathematics to teach, since the mathematics for teaching was only possible to be identified implicitly.

Keywords:
Mathematical Knowledge; Normalist; Professional Knowledge

Considerações Iniciais

Quais são os saberes matemáticos presentes na formação de normalistas sergipanas no período de 1890 a 1930? Os saberes identificados podem ser classificados como um saber a ensinar ou como um saber para ensinar? Ou ainda, os saberes matemáticos identificados podem ser caracterizados como um saber profissional das normalistas? Para responder a essas indagações foi definido como objetivo caracterizar os saberes matemáticos presentes na formação das normalistas sergipanas do Instituto de Educação Rui Barbosa (IERB) no período de 1890 a 1930.

A escolha da temática é justificada por dois motivos. O primeiro motivo foi instigado pela realização de um evento: o 1º Seminário Nacional sobre Práticas Escolares e Saberes Matemáticos nas Escolas Normais¹ 1 Evento realizado de 19 a 30 de outubro de 2020, no formato remoto e organizado por colegas da Universidade Federal do Rio Grande do Sul. . A partir do que está posto no título, fica claro a definição do lócus da pesquisa, o Instituto de Educação Rui Barbosa (IERB), que, durante muito tempo, formou as normalistas, ou seja, as professoras para o ensino primário.

O segundo motivo, também provocado pela proposta do evento, foi a busca por uma compreensão sobre saberes matemáticos, e para isso foi fundamental uma aproximação com investigações e sistematizações desenvolvidas por pesquisadores vinculados ao Grupo de Pesquisa de História da Educação Matemática no Brasil (GHEMAT – Brasil) em títulos como: Novos aportes teórico -metodológicos sobre saberes profissionais na formação de professores que ensinam Matemática (Valente; Bertini; Morais, 2017VALENTE, Wagner Rodrigues; BERTINI, Luciane de Fátima; MORAIS, Rosilda dos Santos. Novos Aportes Teóricos - metodológicos os sobre saberes profissionais na formação de professores que ensinam matemática. Revista Acta Scientiae, v. 19, p. 224-235, 2017.), O saber profissional do professor que ensina Matemática: o futuro do passado (Valente, 2018VALENTE, Wagner Rodrigues. Processos de Investigação Histórica da Constituição do Saber Profissional do Professor que Ensina Matemática. Revista Acta Scientiae, v. 20, p. 377-385, 2018.) e Programas de ensino e manuais escolares como fontes para estudo da constituição da Matemática para ensinar (Valente, 2019VALENTE, Wagner Rodrigues. Programas de Ensino e Manuais Escolares como Fontes para Estudo da Constituição da Matemática para Ensinar. Alexandria – Revista de Educação em Ciências e Tecnologia, v. 12, p. 1-63, 2019.). Nestes textos, os pesquisadores apresentam um entendimento sobre o saber profissional do professor que ensina matemática a partir de pesquisas desenvolvidas pelos membros da Equipe de Pesquisa de História Social da Educação – ERHISE da Universidade de Genebra.

A partir do que está posto nesse resumo, verifica-se que Freitas (1995)FREITAS. Ana Maria Gonçalves Bueno. Vestidas de Azul e Branco: um estudo sobre as representações de ex normalistas (1920-1950). 1995. 137 f. Dissertação (Mestrado) – Universidade Estadual de Campinas, Campinas, 1995. examina a formação profissional das normalistas a partir de suas memórias. E, a partir de um exame interno, só foi possível identificar poucas referências à matemática e, em todos os casos, relacionadas a dificuldades de compreensão sobre os conteúdos matemáticos.

Já Santos (2015)SANTOS, Valdeci Josefa de Jesus. Uma Investigação Acerca dos Saberes Matemáticos na Formação de Normalista em Sergipe. 2015. 127 f. Dissertação (Mestrado) – Universidade Federal de Sergipe, São Cristóvão, 2015., com o título Uma investigação acerca dos saberes matemáticos na formação de normalistas em Sergipe (1890SERGIPE. Colecção de Leis e Decretos de 1890. Decreto Nº 30, de 15 de março de 1890. Aracaju: Typ. d’ O Estado de Sergipe, 1890. Disponível em http://repositorio.ufsc.br/handle/123456789/103579. Acesso em: 12 de março de 2021.
http://repositorio.ufsc.br/handle/123456... – 1930SERGIPE. Justificação dos projectos da nova regulamentação do ensino público primário e normal (continuação). Diário Oficial do Estado de Sergipe, Aracaju (SE), Quinta-feira, 18 de Dez. de 1930.), teve por objetivo “[...] analisar como foram organizados os saberes matemáticos (Arithmetica, Álgebra, Geometria e Desenho) para o Curso Normal do Instituto de Educação Rui Barbosa (IERB) no Estado de Sergipe, a partir da legislação publicada dos anos 1890 aos anos 30 do século XX” (Santos, 2015SANTOS, Valdeci Josefa de Jesus. Uma Investigação Acerca dos Saberes Matemáticos na Formação de Normalista em Sergipe. 2015. 127 f. Dissertação (Mestrado) – Universidade Federal de Sergipe, São Cristóvão, 2015., p. 13).

Logo na introdução, Santos (2015)SANTOS, Valdeci Josefa de Jesus. Uma Investigação Acerca dos Saberes Matemáticos na Formação de Normalista em Sergipe. 2015. 127 f. Dissertação (Mestrado) – Universidade Federal de Sergipe, São Cristóvão, 2015. apresenta um entendimento para saberes matemáticos como “[...] aqueles conteúdos da matemática escolar presentes para o ensino no Curso Normal que foram estabelecidos na legislação sergipana” (Santos, 2015SANTOS, Valdeci Josefa de Jesus. Uma Investigação Acerca dos Saberes Matemáticos na Formação de Normalista em Sergipe. 2015. 127 f. Dissertação (Mestrado) – Universidade Federal de Sergipe, São Cristóvão, 2015., p. 13). Constata-se, a partir desse entendimento, que a autora atrelou desde a definição do objetivo os saberes matemáticos a conteúdos e a disciplinas/matérias² 2 Vale esclarecer que para evitar anacronismos é utilizada neste texto a nomenclatura indicada nas fontes em relação ao uso das expressões cadeira, matéria e disciplina. . Tal entendimento apresenta-se um pouco diferenciado em relação aos sistematizados por pesquisadores do GHEMAT, como Valente (2019)VALENTE, Wagner Rodrigues. Programas de Ensino e Manuais Escolares como Fontes para Estudo da Constituição da Matemática para Ensinar. Alexandria – Revista de Educação em Ciências e Tecnologia, v. 12, p. 1-63, 2019., que indicam ser possível a partir de fontes, como as utilizadas por Santos (2015)SANTOS, Valdeci Josefa de Jesus. Uma Investigação Acerca dos Saberes Matemáticos na Formação de Normalista em Sergipe. 2015. 127 f. Dissertação (Mestrado) – Universidade Federal de Sergipe, São Cristóvão, 2015., caracterizar saberes a ensinar e saberes para ensinar como partes de um saber profissional do professor que ensina matemática.

Por conta disso, foi efetuado um exercício no sentido de dar visibilidade e ampliar o entendimento sobre saberes matemáticos a partir de fontes como: decretos, regulamentos e programas. O texto foi organizado em três tópicos: uma síntese sobre os saberes adotados como lentes, um exame de fontes em busca de indícios para caracterizar os saberes matemáticos e as considerações.

Uma Definição para as Lentes: saber a ensinar e saber para ensinar como um saber profissional do professor que ensina matemática

Um texto que permitiu inicialmente um repensar sobre o entendimento para saberes matemáticos foi o de Valente (2019)VALENTE, Wagner Rodrigues. Programas de Ensino e Manuais Escolares como Fontes para Estudo da Constituição da Matemática para Ensinar. Alexandria – Revista de Educação em Ciências e Tecnologia, v. 12, p. 1-63, 2019. nominado como Programas de ensino e manuais escolares como fontes para estudos da constituição da matemática para ensinar. É possível, a partir do que está posto no título, adotar programas como uma fonte passível de identificar uma matemática para ensinar. Para isso, o autor trata sobre a matemática presente na formação de professores dos primeiros anos escolares, e a considera como parte de um “[...] conjunto de saberes profissionais do professor” (Valente, 2019VALENTE, Wagner Rodrigues. Programas de Ensino e Manuais Escolares como Fontes para Estudo da Constituição da Matemática para Ensinar. Alexandria – Revista de Educação em Ciências e Tecnologia, v. 12, p. 1-63, 2019., p. 52). E destaca que no processo de construção desse saber profissional, historicamente, foi sendo elaborada uma matemática para ensinar articulada a uma matemática a ensinar.

Vale destacar que Valente (2019VALENTE, Wagner Rodrigues. Programas de Ensino e Manuais Escolares como Fontes para Estudo da Constituição da Matemática para Ensinar. Alexandria – Revista de Educação em Ciências e Tecnologia, v. 12, p. 1-63, 2019., p. 52) afirma que matemática para ensinar “[...] revela-se como um saber profissional, uma matemática para o exercício da docência, uma ferramenta de trabalho do professor para ensinar matemática tendo em conta uma matemática a ensinar”. E, no caso, o autor apresenta um caminho de como é possível mobilizar fontes como programas e manuais escolares para responder à pergunta: “[...] como estudar o processo de constituição da matemática para ensinar?” (Valente, 2019VALENTE, Wagner Rodrigues. Programas de Ensino e Manuais Escolares como Fontes para Estudo da Constituição da Matemática para Ensinar. Alexandria – Revista de Educação em Ciências e Tecnologia, v. 12, p. 1-63, 2019., p. 52). Ainda segundo o autor citado, para responder a tal indagação é preciso considerar traços históricos, vestígios, documentos do passado, que estão presentes na realidade atual, e interrogá-los para constituir fatos históricos.

Aqui vale ressaltar, mais uma vez, que, para a constituição desses fatos, foram tomados como fontes: decretos e programas referentes ao curso normal que funcionava no Instituto de Educação Rui Barbosa (IERB) no Estado de Sergipe, ainda que algumas dessas fontes já tivessem sido examinadas por Santos (2015)SANTOS, Valdeci Josefa de Jesus. Uma Investigação Acerca dos Saberes Matemáticos na Formação de Normalista em Sergipe. 2015. 127 f. Dissertação (Mestrado) – Universidade Federal de Sergipe, São Cristóvão, 2015. a partir de um entendimento de que os saberes matemáticos estavam atrelados somente aos conteúdos.

Constata-se, a partir do que está posto na citação, que o professor que ensina matemática deve ter em sua formação uma matemática para ensinar articulada à matemática a ensinar. E, para que seja possível, Valente (2019)VALENTE, Wagner Rodrigues. Programas de Ensino e Manuais Escolares como Fontes para Estudo da Constituição da Matemática para Ensinar. Alexandria – Revista de Educação em Ciências e Tecnologia, v. 12, p. 1-63, 2019. chama atenção para aspectos relacionados aos conteúdos e ao uso do tempo escolar a partir desse entendimento em relação a uma matemática a ensinar.

Os entendimentos pinçados de Valente (2019)VALENTE, Wagner Rodrigues. Programas de Ensino e Manuais Escolares como Fontes para Estudo da Constituição da Matemática para Ensinar. Alexandria – Revista de Educação em Ciências e Tecnologia, v. 12, p. 1-63, 2019. são tomados como referente para examinar fontes em busca de uma caraterização do saber matemático das normalistas sergipanas.

Saberes Matemáticos Propostos Para Normalistas Sergipanas: uma caracterização

As fontes examinadas nesse marco cronológico, com a ressalva que a tentativa apontada aqui é, à luz do que foi posto Valente (2019)VALENTE, Wagner Rodrigues. Programas de Ensino e Manuais Escolares como Fontes para Estudo da Constituição da Matemática para Ensinar. Alexandria – Revista de Educação em Ciências e Tecnologia, v. 12, p. 1-63, 2019., buscam novas faces para os saberes matemáticos, para além da associação aos conteúdos matemáticos.

Observa-se que, apesar de não ser diretamente relacionado à matemática a ensinar ou aos saberes a ensinar, essas são pistas presentes nos documentos oficiais, que fornecem indicativos de como, durante a formação, as normalistas deveriam trabalhar os saberes a ensinar. Esses são indicativos que podem constituir o saber para ensinar ou a matemática para ensinar.

Teoria dos números; Números primos e múltiplos; Descriminação dos números primos pelo método do crivo; Decomposição dos números múltiplos em seus factores primos; Teorema da divisibilidade; Caracteres da divisibilidade; Determinação de todos os divisores de um número; Pares de divisores; Busca do máximo comum divisor e do mínimo múltiplo comum de dois ou mais números; Fracções ordinárias; Alterações, reducções, transformações e operações; Fracções decimais; Alterações, reducções, transformações e operações; Conversão das fracções decimais em ordinárias e vice-versa; Sistema métrico – Definições, idéias geraes; Resumo histórico do sistema métrico; Medidas antigas e modernas; Equivalência destas medidas; Coeficientes de redução; Operações sobre unidades métricas; Teoria dos números; Conversão de um número complexo em fracção da unidade principal e vice-versa; Reducções, operações e provas dos mesmos; Razões e proporções, suas propriedades; Regra de três simples e composta Juros, idem; Sociedade Comercial, idem Divisão proporcional Desconto, comercial e racional; Regra de falsa posição; Termo médio e prazo; Câmbio.

Defende-se aqui que a numeração funciona como um elemento da sequência, indica uma forma de orientar o professor. Dito de outra forma, os tópicos que deveriam ser trabalhados já estavam apresentados em programa anterior só que nesse último programa além da presença dos saberes a ensinar ou da matemática a ensinar e um indício de um saber para ensinar ou de uma matemática a ensinar a partir da sequência proposta.

A orientação em relação ao saber para ensinar só muda a partir de 1931, quando aparece nos documentos oficiais a indicação explicita sobre o método intuitivo. “O ensino normal será orientado pelo methodo intuitivo, directo ou indirecto, e melhores processos que o ilustram: primeiro o objeto, a experiência, a demonstração; depois, a teoria, a definição”.

Aliado a isso, foi possível identificar que para a matemática a ensinar há uma possibilidade de identificação em relação à graduação, à sequência e aos métodos. Aspecto considerado, por Valente (2019)VALENTE, Wagner Rodrigues. Programas de Ensino e Manuais Escolares como Fontes para Estudo da Constituição da Matemática para Ensinar. Alexandria – Revista de Educação em Ciências e Tecnologia, v. 12, p. 1-63, 2019., como importante para formação do saber profissional como ação e a sequência.

Considerações Finais

Quais são os saberes matemáticos presentes na formação de normalistas sergipanas no período de 1890 a 1930? Os saberes identificados podem ser classificados como um saber a ensinar ou como um saber para ensinar? Ou ainda, os saberes matemáticos identificados podem ser caracterizados como um saber profissional das normalistas? A partir dessas indagações postas no início do texto é possível filtrar expressões como saberes matemáticos, saber a ensinar, saberes para ensinar, saberes a matemáticos e saber profissional das normalistas que foram utilizados como lentes para examinar as fontes a partir de um refinamento teórico.

A partir de um exame a fontes como decretos e programas foi possível identificar saberes matemáticos localizados em rubricas como Aritmética, Álgebra e Geometria. Mas em um processo de refinamento e a luz de um entendimento teórico que defende a presença de uma matemática a ensinar e uma matemática para ensinar, foi possível identificar nessas rubricas um saber a ensinar ou, ainda, uma matemática a ensinar expressa seja pelo título maior da disciplina/matéria, ou pelo detalhamento de todos os tópicos elencados, nos programas examinados.

Depois de identificados elementos de uma matemática a ensinar foi necessário uma certa sutiliza para identificar a matemática para ensinar, que nem sempre é explícita. Verifica-se que o saber para ensinar, ou ainda, a matemática para ensinar está presente em orientações relativas ao como, por exemplo: o ensino normal deveria ser prático, baseado na experimentação e manipulação, o professor deveria evitar a memorização, o raciocínio deveria ser a base de todo esforço, intuitivo e prático. Tais orientações, sem dúvida nenhuma, conformariam a matemática para ensinar atrelada à matemática a ensinar.

Por fim, é possível afirmar que a combinação entre a matemática a ensinar e a matemática para ensinar identificados podem ser caracterizados como um saber profissional das normalistas sergipanas no período de 1890 a 1930. Com a ressalva de que o saber a ensinar, entendido como uma matemática a ensinar, aparece de forma explícita, e que o saber para ensinar/matemática para ensinar foi identificado de forma implícita, mas sem dúvida nenhuma, caracterizam um saber profissional das normalistas sergipanas.

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