Resumo

Para o dimensionamento correto de estruturas de madeira, as premissas da norma brasileira são de extrema valia como norte para os engenheiros estruturais, pois exibem valores padrão de resistência. Dessa forma, este estudo tem como objetivo analisar se o valor do módulo de elasticidade da classe C60 exibido na norma brasileira confere com os valores obtidos em ensaio de 23 espécies brasileiras, utilizando a metodologia Bootstrap com 1 milhão de simulações. Além disso, analisa-se, com modelos de regressão, se é possível estimar a propriedade de rigidez (E _c0 ) dessas 23 espécies em função da densidade aparente. É possível concluir que a norma brasileira superestima o módulo de elasticidade das madeiras brasileiras, apresentado um valor quase 35% superior ao que realmente elas resistem, evidenciando que a norma necessita passar por revisão. Outro ponto é que os modelos de regressão não mostram significância, ou seja, com a densidade aparente não é possível estimar a propriedade de rigidez analisada.

Palavras-chave:
Classe de resistência; Densidade aparente; Rigidez; Madeira

Abstract

For correct dimensioningof wood structures, the premises of the Brazilian standard are extremely valuable as a guide for structural engineers, as it exhibits standard values of resistance. Thus, this study aims to analyze whether the value of the class C60 elasticity module shown in the Brazilian standard matches the values obtained in the test of 23 Brazilian species, using the Bootstrap methodology with 1 million simulations. In addition, it sought to analyze, with regression models, whether it is possible to estimate this rigidity property (E _c0 ) of these 23 species as a function of apparent density. Finally, it was possible to conclude that the Brazilian standard overestimates the modulus of elasticity of Brazilian woods, presenting a value almost 35% higher than what actually resists, showing that the standard needs to be revised. Another point was that the regression models do not show significance, in other words, with the apparent density it was not possible to estimate the analyzed rigidity property.

Keywords:
Strength class; Apparent density; Stiffness; Wood

Introdução

A madeira é um material de excelentes propriedades estruturais, principalmente por possuir resistência tanto à tração como à compressão. Outro ponto importante é sua fonte renovável, ao contrário das outras estruturas usualmente utilizadas, concreto armado e metálica. À vista disso, a madeira, quando feito o reflorestamento, pode ser considerada um dos melhores materiais para se utilizar em estruturas (PIGOZZO et al., 2018aPIGOZZO, J. C. et al. Behavior of shear connectors formed by bonded-in “X” type steel bars in wood-concrete specimens. Current Journal of Applied Science and Technology , v. 28, n. 5, p. 1-8, 2018a. , 2018bPIGOZZO, J. C. et al. Comparison of anchorage strength of bonded-in steel bars with epoxy resin, varying the superficial treatments and moisture after bonding, using Corymbia citriodora wood. Current Journal of Applied Science and Technology , v. 28, n. 5, p. 1-6, 2018b.).

De acordo com Bacha (2017)BACHA, C. J. C. Os mercados de produtos florestais no Brasil em 2017 e 2018. Esalq USP, 26 jun. 2017. Disponível em: Disponível em: https://www.cepea.esalq.usp.br/br/opiniao-cepea/os-mercados-de-produtos-florestais-no-brasil-em-2017-e-2018.aspx . Acesso em: 9 out. 2020.
https://www.cepea.esalq.usp.br/br/opinia... , “[...] o Brasil se destaca no cenário internacional por suas extensas florestas nativas tropicais e pelo plantio de florestas homogêneas com espécies exóticas [...]”. Ainda segundo o autor, o Brasil possui 493,5 milhões de hectares de florestas, o equivalente a 12% do planeta. No Brasil, a NBR 7190 (ABNT, 1997ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 7190: projeto de estruturas de madeira. Rio de Janeiro, 1997.) rege as premissas para o dimensionamento desse tipo de estrutura no Brasil. A Tabela 1 apresenta as classes de resistência com as respectivas propriedades físicas e mecânicas médias e características que podem ser tomadas com base do dimensionamento.

Para um dimensionamento correto e seguro de uma estrutura, é ideal que se conheçam todas as propriedades de resistência e rigidez (OLIVEIRA et al., 2019OLIVEIRA, G. O. B. et al. Technical feasibility study of the use of softwoods in lattice structure “howe” type for roofing (gaps between 8-18 meters). Current Journal of Applied Science and Technology, v. 35, n. 4, p. 1-8, 2019. ; PIGOZZO et al., 2018cPIGOZZO, J. C. et al. Design and execution of wood-concrete deck bridge. Current Journal of Applied Science and Technology , v. 28, n. 3, p. 1-10, 2018c. ). No caso da estrutura de madeira, vários ensaios seriam necessários para se obterem as propriedades, sendo alguns mais complicados de ser realizados. Contudo, existem algumas formas fáceis de obter as propriedades para realizar o dimensionamento. Uma delasé a utilização do método simplificado contido na NBR 7190, que consegue fazer a estimativa com a relação entre as propriedades. Outra é através da tabela de classes de resistência (Tabela 1). Por último, através de modelos de regressão, utilizando a densidade aparente como estimadora das outras propriedades (ADAMOPOULOS; PASSIALIS, 2010ADAMOPOULOS, S.; PASSIALIS, C. Relationship of toughness and modulus of elasticity in static bending of small clear spruce wood specimens. European Journal of Wood and Wood Products, v. 68, p. 109-111, 2010.).

Entretanto, conforme estudo mostrado por Couto et al. (2020)COUTO, N. G. et al. Relação entre a resistência ao cisalhamento e a resistência à compressão paralela às fibras de madeiras folhosas. Ambiente Construído , Porto Alegre, v. 20, n. 4, p. 319-327, out./dez. 2020., a norma brasileira atual está desatualizada, e os valores exibidos podem não ser iguaisà realidade. Em seu estudo, foi analisada a relação entre as propriedades (método simplificado) considerando dez espécies de madeira do grupo das folhosas, utilizando a análise estatística Bootstrap. Com isso, foi possível concluir que os valores analisados são 86,40% superiores aos exibidos na norma brasileira (ABNT, 1997ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 7190: projeto de estruturas de madeira. Rio de Janeiro, 1997.), apontando a lacuna existente dessa norma.

Conforme o trabalho desenvolvido por Christoforo et al. (2017)CHRISTOFORO, A. L. et al. Full characterization of Calycophyllum multiflorum wood specie. Engenharia Agrícola, v. 37, n. 4, p. 637-643, 2017. , em que se analisou a densidade aparente como estimadora das outras propriedades da Calycophyllum multiflorum, foi possível concluir que, a partir do valor da densidade, se conseguem estimar quatro propriedades das catorze analisadas: módulo de elasticidade médio, compressão perpendicular às fibras, módulo de elasticidade na compressão perpendicular às fibras e compressão paralela às fibras. O maior coeficiente de variação obtido foi de 85,23%, utilizando o modelo logarítmico.

À vista disso, este artigo tem como objetivo avaliar a representatividade do módulo de elasticidade à compressão paralela às fibras (E _c0 ) da classe C60 para 23 espécies do grupo das folhosas brasileiras. O estudo analisou se o valor apresentado de 24.500 MPa (Tabela 1) na norma brasileira de estruturas de madeira, a NBR 7190 (ABNT, 1997ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 7190: projeto de estruturas de madeira. Rio de Janeiro, 1997.), está de acordo com a realidade, considerando um intervalo de confiança de 5% e utilizando a técnica de reamostragem Bootstrap para simulação do intervalo de confiança médio (100 a 1.000.000 de simulações). Por fim, foi verificada a possibilidade de uso do valor da densidade aparente em estimar a resistência e o módulo de elasticidade à compressão paralela às fibras das espécies estudadas.

Material e métodos

As 23 espécies utilizadas neste trabalho são referenciadas no Quadro 1. Ressalta-se que todas essas espécies fazem parte da classe C60, conforme a NBR 7190 (ABNT, 1997ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 7190: projeto de estruturas de madeira. Rio de Janeiro, 1997.), por possuírem f _c0,k igual ou superior a 60 MPa.

As madeiras provenientes de lotes homogêneos foram devidamente estocadas, tendo resultado em teor de umidade próximo de 12%, conforme as premissas da NBR 7190 (ABNT, 1997ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 7190: projeto de estruturas de madeira. Rio de Janeiro, 1997.). Os métodos de ensaio da norma brasileira também foram seguidos para as obtenções das propriedades físicas e mecânicas.

Ainda, como recomenda a norma brasileira, foram fabricados e testados 12 corpos de prova por espécie para determinar o módulo de elasticidade na compressão paralela às fibras (Figura 1), assim com outros 12 para a determinação dos valores da densidade aparente, resultando em 552 determinações experimentais ao todo.

Os corpos de prova foram rompidos em máquina universal de ensaios (AMSLER - capacidade de carga de 25 t). O teor de umidade (U) deles, no momento dos ensaios, foi obtido por meio do medidor de umidade por contato Marrari M5 (10,76 ≤ U ≤ 12,96%). Com posse do teor de umidade das amostras, os valores de módulo de elasticidade foram corrigidos para o teor de umidade de 12%, conforme indicado pela NBR 7190, com o auxílio da Equação 1, em que E _U consiste na propriedade das amostras em relação ao teor de umidade U, enquanto E _12% consiste na propriedade a 12% de umidade.

Com base nos valores corrigidos para 12% de umidade (E _12%), a Equação 2 foi utilizada para a determinação do valor característico (E _c0) para a categorização das madeiras e análises propostas, em que E ₁, E ₂ a Em denotam os valores de módulo de elasticidade em ordem crescente dos 12 (n) corpos de prova testados, conforme a NBR 7190 (ABNT, 1997ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 7190: projeto de estruturas de madeira. Rio de Janeiro, 1997.). Contudo, para a análise comparativa com a norma vigente, foi utilizado o valor médio das amostras, visto que a norma utiliza o médio, e não o característico.

Análise estatística: Bootstrap e T-test

O intervalo de confiança médio (inferência de variação no valor médio da população com base na amostra), no nível de confiabilidade de 95%, foi usado para calcular o valor médio, bem como o inferior (2,5%) e superior (97,5%), e o teste de Shapiro-Wilk (5% de significância) foi utilizado para avaliar a distribuição normal dos valores de E _c0 considerando o conjunto de 23 espécies de madeira. Para os pressupostos assumidos no teste de normalidade (T-test), o valor de p (probabilidade p) igual ou superior ao nível de significância implica normalidade na distribuição E _c0 , que valida os resultados obtidos a partir do intervalo de confiança.

Para aumentar a confiabilidade dos resultados, foi utilizada a técnica de reamostragem Bootstrap para simular os intervalos de confiança médios (95% de confiabilidade), sendo consideradas de 100 a 1.000.000 simulações (LAHR et al., 2014LAHR, F. A. R. et al. Influência da temperatura de trabalho na resistência ao cisalhamento da madeira. In: CONGRESSO BRASILEIRO DE ENGENHARIA E CIÊNCIA DOS MATERIAIS, 21., Cuiabá, 2014. Anais[...] Cuiabá, 2014.).

Modelos de regressão - ANOVA

O Quadro 2 mostra os modelos de regressão que foram utilizados nas estimativas. Nessa tabela, Y é a variável independente (módulo de elasticidade à compressão paralela às fibras - E _c0 ), X a variável dependente (densidade aparente - ρ _ap ) e “a”, “b” e “b1” as constantes (parâmetros) das funções ajustadas pelo método dos mínimos quadrados. Pela ANOVA dos modelos de regressão a serem avaliados também ao nível de significância de 5%, a hipótese nula estipulada consistirá na não representatividade dos modelos testados (H0: β=0), e na representatividade como hipótese alternativa (H1: β ≠ 0). P-valor superior ao nível de significância considerado implica em aceitar H0 (o modelo testado não é representativo - variações de X são incapazes de explicar as variações em Y), refutando-a em caso contrário (o modelo testado é representativo). Além do uso da ANOVA, que permite aceitar ou não a representatividade dos modelos testados, os valores do coeficiente de determinação ajustado [R2(aj)] serão obtidos como forma de avaliar a capacidade das variações da variável independente Y em explicar a variável preditiva X, possibilitando eleger, dentre os modelos considerados significativos, o de melhor ajuste por relação testada. Conforme Montgomery (2013)MONTGOMERY, D. C. Design and analysis of experiments. 8. ed. Arizona: John Wiley & Sons, 2013. Disponível em: Disponível em: http://faculty.business.utsa.edu/manderso/STA4723/readings/Douglas-C.-Montgomery-Design-and-Analysis-of-Experiments-Wiley-2012.pdf . Acesso em: 9 out. 2020.
http://faculty.business.utsa.edu/manders... , o coeficiente de determinação precisa ser superior à 70% para o modelo ser considerado significativo. (CHRISTOFORO et al., 2017CHRISTOFORO, A. L. et al. Full characterization of Calycophyllum multiflorum wood specie. Engenharia Agrícola, v. 37, n. 4, p. 637-643, 2017. ).

Resultados e discussão

A Tabela 2 apresenta os valores médios da densidade aparente (ρ _12% ) e do módulo de elasticidade à compressão paralela às fibras médio (E _c0,m ). Como dito anteriormente, todas as espécies são da classe C60 (Tabela 1).

A Tabela 3, a seguir, apresenta o coeficiente de variação (CV) das propriedades analisadas, assim como o desvio padrão (DesvPad) e os valores mínimos (Mín.) e máximos (Máx.) obtidos nos ensaios. É possível notar que todas as propriedades ficaram com CV abaixo dos 18%, usualmente adotado pela norma NBR 7190 (ABNT, 1997ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 7190: projeto de estruturas de madeira. Rio de Janeiro, 1997.), mostrando a qualidade dos ensaios laboratoriais e a homogeneidade dos lotes das peças.

Análise estatística

A Tabela 4, a seguir, representa o resultado do intervalo de confiança do E _c0 , considerando 95% de confiabilidade (5% de significância), para as médias das espécies da Tabela 2. Esses resultados são expressos através do método T-test com uma amostra e através do Bootstrap, considerando até 1.000.000 de simulações.

Como se pode observar, o menor valor obtido em todas as análises estatísticas para a classe C60 foi de 18.450,95 MPa de módulo de elasticidade à compressão paralela às fibras, enquanto a norma considera o valor de 24.500 MPa. Dessa forma, é possível notar que a NBR 7190 (ABNT, 1997ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 7190: projeto de estruturas de madeira. Rio de Janeiro, 1997.) considera um valor superior (32,78%) do que a madeira realmente possui de rigidez, fazendo com que a estrutura fique subdimensionada. Isso acarretaria um grande problema estrutural, visto que a estabilidade da estrutura, principalmente, estaria comprometida.

Para um melhor entendimento do problema acarretado com esse erro da norma, se se considerar uma viga biapoiada (Figura 2), sujeita à ação de forças permanentes (g) e acidentais (q) distribuídas ao longo do vão L, e medidas da seção transversal “b” e “h” para a base e altura da seção transversal retangular respectivamente, é possível fazer a análise a seguir.

Para esse esquema adotado, o deslocamento máximo ocorre no meio do vão. A deformação máxima é determinada pela equação a seguir, conforme as premissas da NBR 7190 (ABNT, 1997ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 7190: projeto de estruturas de madeira. Rio de Janeiro, 1997.).

Para a condição de ELU, a norma brasileira estabelece um limite de deslocamento vertical máximo de L/200 (estruturas correntes sem materiais frágeis não estruturais). Adotando os valores b = 10 cm, h = 15 cm, L = 350 cm e E _c0 = 24.500 MPa (ABNT, 1997ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 7190: projeto de estruturas de madeira. Rio de Janeiro, 1997.), o deslocamento-limite (L/200) é igual a 1,75 cm. Para que não ultrapasse o deslocamento-limite, o máximo carregamento suportado por essa viga seria de 6,17 kN/m (g+q). Entretanto, considerando o módulo de elasticidade encontrado nesta pesquisa, de 18.450,95 MPa, o máximo carregamento suportado para não ultrapassar a deformação máxima seria de 4,65 kN/m (24,64% inferior). Caso a carga fosse concentrada, a diferença seria de 24,69%. À vista disso, as estruturas de madeira estão sendo dimensionadas erroneamente, podendo ocorrer diversas patologias (ANDRADE JUNIOR et al., 2014ANDRADE JUNIOR, J. R. et al. Avaliação das estruturas de cobertura em madeira de um galpão de estoque de produtos químicos. Ambiente Construído, Porto Alegre, v. 14, n. 3, p. 75-85, jul./set. 2014.).

Modelos de regressão - ANOVA

A Figura 3 mostra o melhor resultado do modelo de regressão obtido, utilizando a densidade aparente da classe estudada como estimadora do módulo de elasticidade à compressão paralela às fibras.

Através da Figura 3 é possível concluir que a densidade aparente não se apresentou como boa estimadora por apresentar coeficientes de determinação (R²) inferiores a 70%, como indicado por Montgomery (2013)MONTGOMERY, D. C. Design and analysis of experiments. 8. ed. Arizona: John Wiley & Sons, 2013. Disponível em: Disponível em: http://faculty.business.utsa.edu/manderso/STA4723/readings/Douglas-C.-Montgomery-Design-and-Analysis-of-Experiments-Wiley-2012.pdf . Acesso em: 9 out. 2020.
http://faculty.business.utsa.edu/manders... , diferentemente da pesquisa apresentada por Christoforo et al. (2017)CHRISTOFORO, A. L. et al. Full characterization of Calycophyllum multiflorum wood specie. Engenharia Agrícola, v. 37, n. 4, p. 637-643, 2017. e Adamopoulos e Passialis (2010)ADAMOPOULOS, S.; PASSIALIS, C. Relationship of toughness and modulus of elasticity in static bending of small clear spruce wood specimens. European Journal of Wood and Wood Products, v. 68, p. 109-111, 2010., em que o coeficiente de determinação chegou a 85,23% e a 92,30% respectivamente para o melhor ajuste. Uma forma de melhorar os ajustes obtidos, segundo Duarte et al. (2020)DUARTE, B. B. et al. Influence of physical and chemical components on the physical-mechanical properties of ten Brazilian wood species. Materials Research, v. 23, n. 2, p. 1-10, 2020., é considerando os constituintes químicos da madeira nos modelos de regressão.

Importante destacar que o p-valor foi inferior a 5%; dessa forma, variações na densidade aparente são capazes de explicar as variações que ocorrem apenas no módulo de elasticidade na compressão paralela às fibras (modelo foi representativo).

Considerações finais

Com esta pesquisa, é possível chegar às conclusões a seguir:

Referências

Datas de Publicação

Histórico